代数幾何入門 新装版

目次

1. まえがき １ 代数幾何学への招待 §1.1 幾何学の誕生 (a) Euclid幾何学 (b) Apolloniusの円錐曲線論 §1.2 座標幾何学 (a) 座標幾何学の誕生 (b) Euclid幾何学とアフィン幾何学 §1.3 射影幾何学 (a) 射影幾何学の誕生 (b) 射影平面 §1.4 複素数の導入 (a) 複素数の登場 (b) 複素平面曲線 §1.5 代数幾何学の誕生 (a) 平面曲線と交点理論 (b) 双対曲線とPlückerの公式 (c) 代数幾何学の進展 練習問題 ２ 射影空間と射影多様体 §2.1 射影直線 (a) Riemann球面と射影直線 (b) 射影変換 (c) 関数体 §2.2 射影平面と平面曲線 (a) 射影平面 (b) 双対原理と射影変換 (c) 射影平面の関数体 (d) 平面曲線 (e) 有理写像と代数的射 §2.3 平面曲線 (a) 接線と特異点 (b) 平面曲線の交点理論 (c) 平面曲線の関数体 §2.4 射影多様体 (a) 射影空間 (b) 射影的集合と射影多様体 (c) 射影的集合と斉次イデアル (d) 射影多様体の次元と関数体 (e) 特異点，非特異点と接超平面 (f) 射影空間の積 §2.5 特異点の解消 (a) 射影平面のブローアップ (b) 平面曲線の特異点の解消 (c) 曲面の特異点解消 演習問題 ３ 代数曲線 §3.1 Riemann-Rochの定理 (a) 因 子 (b) 微分形式と代数曲線の種数 (c) Riemann-Rochの定理 §3.2 代数曲線の幾何学 (a) Hurwitzの公式 (b) 射影空間への埋め込み §3.3 楕円曲線 (a) 種数1の曲線 (b) 楕円曲線の群構造 §3.4 代数曲線の合同ゼータ関数 演習問題 ４ 代数曲線の解析的理論 §4.1 閉Riemann面 §4.2 周期行列 §4.3 Jacobi多様体 付録 可換環と体 §A.1 整数と合同式 §A.2 多項式環Q[x] §A.3 可換環と体 §A.4 有限体 §A.5 局所化と局所環 参考書 索 引