書籍のレビュー・概要
最近の理工学では、解析と代数に加えて、幾何学的な見方や方法が重要になっている。本書は、微分形式、多様体、接続、ホモトピー、ファイバー束など、物理や工学でよく使われている幾何学的概念や手法を、豊富な具体例をあげながら明快に解説する。微積分と線形代数の基礎知識で読める、理工系学生のための幾何学的方法入門。
書籍詳細
Takumi ブックス
微分・位相幾何
著者略歴
- 和達三樹(わだち みき) 1945-2011年．1967年東京大学理学部物理学科卒業．1970年ニューヨーク州立大学大学院卒業(Ph.D)．ニューヨーク州立大学研究員，東京教育大学光学研究所助手・助教授，筑波大学物理工学系助教授，東京大学教養学部助教授，東京大学大学院理学系研究科教授，東京理科大学大学院理学研究科教授を務める． 専攻，理論物理学．とくに，物性基礎論，統計力学． 主な著書：『液体の構造と性質』(共著)，『物理のための数学』，『例解物理数学演習』，『微分積分』，『キーポイント確率・統計』(共著)，『非線形波動』(以上，岩波書店)，『常微分方程式』(共著，講談社)
目次
- 理工系数学の学び方 まえがき 1 基本的なことがら 1-1 集合と写像 1-2 線形空間 1-3 群 1-4 リー群とリー代数 1-5 ユークリッド空間 1-6 位相空間 第1章 演習問題 2 微分形式 2-1 2重積分の変数変換 2-2 外積のつくる空間 2-3 微分形式 2-4 星印作用素 2-5 微分方程式 第2章 演習問題 3 多様体 3-1 多様体 3-2 接空間 3-3 多様体上の微分形式 3-4 ベクトルとテンソル 3-5 リー積分 3-6 ポアンカレの補題の逆 3-7 ハミルトン力学 第3章 演習問題 4 ホモトピー群 4-1 基本群とは 4-2 ホモトピー 4-3 基本群 4-4 基点のとりかえ 4-5 高次ホモトピー群 4-6 空間の変形 4-7 欠陥の分類 第4章 演習問題 5 多様体上の積分 5-1 ユークリッド空間での線積分 5-2 向きづけられた多様体 5-3 単体，境界，鎖 5-4 微分形式の積分 5-5 ストークスの定理 5-6 ストークスの定理の証明 第5章 演習問題 6 微分幾何学 6-1 空間曲線 6-2 空間内の曲線 6-3 平行移動 6-4 超曲面 6-5 リーマン幾何学 6-6 ガウス‐ボンネの定理 6-7 一般相対性理論 第6章 演習問題 7 ファイバー束 7-1 ファイバー束 7-2 ファイバー束の種類 7-3 接続の理論 7-4 接続形式 7-5 曲率 7-6 ゲージ理論 7-7 トポロジカル場の理論 第7章 演習問題 8 ホモロジー群とコホモロジー群 8-1 領域と境界 8-2 単体的復体 8-3 ホモロジー群 8-4 ホモロジー群の計算 8-5 コホモロジー理論の応用例 8-6 コホモロジー群 8-7 写像次数 8-8 特性類 第8章 演習問題 さらに勉強するために 演習問題解答 索引
本文紹介
物理や工学で使われる幾何学的概念や手法を具体例とともに解説。微積分と線形代数の基礎知識で読める。
抜粋：最近の理工学では、解析と代数に加えて、幾何学的な見方や方法が重要になっている。本書は、微分形式、多様体、接続、ホモトピー、ファイバー束など、物理や工学でよく使われている幾何学的概念や手法を、豊富な具体例をあげながら明快に解説する。微積分と線形代数の基礎知識で読める、理工系学生のための幾何学的方法入門。