書籍のレビュー・概要
広く理工学への応用をめざす人のために、群論を初歩から解説する。予備知識は線形代数の初歩程度。前半では視覚的に理解しやすい形で有限群を扱い、後半では連続群、リー代数を扱う。演習問題も物理学で使われる実例から多く選び、有用性が実感できるよう配慮した。表現論とその応用を重視した記述で学ぶ、使える群論。
書籍詳細
Takumi ブックス
群と表現
著者略歴
- 吉川圭二(きっかわ けいじ) 1935年島根県に生まれる．1959年東京都立大学理学部物理学科卒業．1964年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了．ニューヨーク市立大学准教授，大阪大学助教授，広島大学教授，大阪大学教授，神奈川大学教授を務める．2013年没． 専攻，素粒子論 著書：『径路積分による多自由度の量子力学』(岩波書店) 『弦の量子論――超弦理論への道』(朝倉書店) 『トップ・クォークを求めて』(丸善)
目次
- 理工系数学の学び方 まえがき 0 序 1 群 1-1 対称性と群 1-2 群の定義 1-3 組みかえ定理 1-4 剰余類，不変部分群 1-5 剰余類群 第1章 演習問題 2 対称群 2-1 対称群 2-2 交代群 2-3 ケーリーの定理 2-4 対称群の共役類 2-5 共役類の元の数 第2章 演習問題 3 ベクトル空間 3-1 ベクトル空間と線形演算子 3-2 計量ベクトル空間と連続群 3-3 エルミート行列 3-4 関数空間とディラック記法 第3章 演習問題 4 有限群の表現 4-1 C3vの表現 4-2 シュールの補題 4-3 指標 4-4 正則表現 4-5 指標の第2種直交性 4-6 積表現と既約分解 第4章 演習問題 5 有限群の応用 5-1 既約表現の例 5-2 誘導表現 5-3 量子力学と群論 5-4 点群と分子振動 第5章 演習問題 6 連続群とリー代数 6-1 リー群 6-2 無限小変換とリー代数 6-3 リー代数とリー群 第6章 演習問題 7 回転群 7-1 回転群SO(3) 7-2 SO(3)の構造 7-3 リー代数とその表現 7-4 直積と既約分解 7-5 ウィグナー‐エッカルトの公式 7-6 回転群の表現例とSU(2) 7-7 ハール測度と表現の直交性 第7章 演習問題 8 単純群リー代数とその表現 8-1 リー代数と随伴表現 8-2 ルート 8-3 ディンキン図 8-4 ウエイトと既約表現 第8章 演習問題 9 SU(3) 9-1 SU(3)群のリー代数 9-2 高次元表現 9-3 テンソルとヤング図 9-4 クレブシュ‐ゴルダン分解 9-5 3次元調和振動子 第9章 演習問題 10 単純群リー代数の分類 10-1 分類定理 10-2 ランク2の単純群 第10章 演習問題 付録A ディラック記法と表示の変換 付録B 格子群とその表現 B-1 ユークリッド群，格子群，空間群 B-2 逆格子と格子群の表現 B-3 ブリルアン域と結晶内波動関数 さらに勉強するために 問および演習問題解答 索引
本文紹介
前半は有限群を、後半は連続群、リー代数を扱う。表現論とその応用を重視した記述で学ぶ、使える群論。
抜粋：広く理工学への応用をめざす人のために、群論を初歩から解説する。予備知識は線形代数の初歩程度。前半では視覚的に理解しやすい形で有限群を扱い、後半では連続群、リー代数を扱う。演習問題も物理学で使われる実例から多く選び、有用性が実感できるよう配慮した。表現論とその応用を重視した記述で学ぶ、使える群論。