書籍のレビュー・概要
フーリエ解析は、理工系の全領域にわたって最も多く用いられている数学的手法である。本書は、フーリエ級数からフーリエ変換、グリーン関数、ラプラス変換まで、基本概念と手法を平易に解説する。さらに線形空間論との関係にもふれた。豊富な例題によって、有用さ、おもしろさを実感しながら応用力が身につく。
書籍詳細
Takumi ブックス
フーリエ解析
著者略歴
- 福田礼次郎(ふくだ れいじろう) 1944年東京都に生まれる．1967年東京大学理学部物理学科卒業．1972年東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了．京都大学基礎物理学研究所助手，慶應義塾大学理工学部助教授，同教授を歴任．現在慶應義塾大学名誉教授．この間，ヨーロッパ合同原子核研究機構(CERN)客員研究員，フェルミ国立加速器研究所客員研究員などを務める．理学博士． 専攻，場の理論 著書：『マクロ系の量子力学』(丸善)
目次
- 理工系数学の学び方 まえがき 1 フーリエ級数 1-1 フーリエ級数とは 1-2 フーリエ級数の例 1-3 フーリエ級数はもとの関数を再現するか 1-4 フーリエ級数の応用――常微分方程式 第1章 演習問題 2 フーリエ級数の性質 2-1 フーリエ級数はもとの関数を一般に再現するか 2-2 パーシバルの等式と完全性 2-3 一様収束性と項別微分 2-4 項別積分 2-5 デルタ関数 2-6 ギブス現象 第2章 演習問題 3 フーリエ変換 3-1 フーリエ級数からフーリエ変換へ 3-2 フーリエ変換と逆変換の例 3-3 フーリエ変換と微分方程式 3-4 パーシバルの等式とたたみこみ 第3章 演習問題 4 線形空間とフーリエ変換 4-1 有限次元のベクトルと行列 4-2 N→∞の極限と連続行列 4-3 完全系のいくつかの例 4-4 微分方程式と行列方程式 第4章 演習問題 5 グリーン関数入門 5-1 常微分方程式とグリーン関数 5-2 偏微分方程式と境界値問題――ラプラス‐ポアソン型 5-3 波動方程式と初期値問題 5-4 拡散型方程式と初期値問題 第5章 演習問題 6 ラプラス変換 6-1 ラプラス変換とは 6-2 ラプラス逆変換 6-3 ラプラス変換と逆変換の例 6-4 常微分方程式への応用 6-5 過渡現象 第6章 演習問題 さらに勉強するために 演習問題略解 索引
本文紹介
フーリエ級数からグリーン関数、ラプラス変換までを解説。関数空間にもふれる。豊富な例題で理解が進む
抜粋：フーリエ解析は、理工系の全領域にわたって最も多く用いられている数学的手法である。本書は、フーリエ級数からフーリエ変換、グリーン関数、ラプラス変換まで、基本概念と手法を平易に解説する。さらに線形空間論との関係にもふれた。豊富な例題によって、有用さ、おもしろさを実感しながら応用力が身につく。