書籍のレビュー・概要
波動方程式、熱伝導方程式、ポアソン方程式など、理工学でよく出会う方程式を中心に、その性質と解法を明快に解説する。ついで、超関数について簡略に説明した後、フーリエ変換、ラプラス変換、グリーン関数法などの強力な道具だてを紹介する。式変形も丁寧に追うなど解説は平易で、章末の演習問題も豊富である。
書籍詳細
Takumi ブックス
偏微分方程式
著者略歴
- 及川正行(おいかわ まさゆき) 1947年群馬県に生まれる．1969年京都大学工学部数理工学科卒業．1974年京都大学大学院工学研究科博士課程修了．現在，九州大学名誉教授，工学博士． 専攻，流体力学，非線形波動 訳書：M.J.アブロビッツ，H.シーガー『ソリトンと逆散乱変換』(共訳，日本評論社)，K.マイベルク，P.ファヘンアウア『工科系の数学4，5，7，8』(サイエンス社)
目次
- 理工系数学の学び方 まえがき 1 序論 1-1 多変数の関数と偏微分 1-2 偏微分方程式 1-3 理工学に現われる偏微分方程式 1-4 1階偏微分方程式 1-5 2階線形偏微分方程式の分類 1-6 線形性と重ね合わせの原理 第1章 演習問題 2 波動方程式 2-1 ダランベールの解 2-2 フーリエの方法 2-3 ポアソンの公式 第2章 演習問題 3 熱伝導方程式 3-1 有限な長さの棒における熱伝導 3-2 無限に長い棒における熱伝導 3-3 相似解 第3章 演習問題 4 ラプラス方程式とポアソン方程式 4-1 調和関数とポテンシャル 4-2 境界値問題と解の一意性 4-3 円に対するディリクレ問題の解と調和関数の性質 4-4 外部領域の問題 4-5 2次元問題と復素関数 第4章 演習問題 5 δ関数と超関数 5-1 δ関数から超関数へ 5-2 超関数の定義――連続な線形汎関数 5-3 超関数の微分，極限 5-4 超関数の合成積 5-5 超関数と微分方程式 第5章 演習問題 6 フーリエ変換，ラプラス変換とその応用 6-1 フーリエ変換 6-2 フーリエ変換による解法 6-3 ラプラス変換 6-4 ラプラス変換による解法 第6章 演習問題 7 グリーン関数法 7-1 線形常微分演算子に対するグリーン関数法 7-2 偏微分方程式に対するグリーン関数法 第7章 演習問題 8 変数分離と固有値問題 8-1 直交関数系による関数の展開 8-2 円形膜の振動 8-3 ベッセル関数 8-4 極座標系におけるラプラス方程式 8-5 いくつかの補足 第8章 演習問題 さらに勉強するために 演習問題解答 索引
本文紹介
よく使う方程式の性質と解法を解説。超関数を導入しフーリエ変換、ラプラス変換、グリーン関数法を説明
抜粋：波動方程式、熱伝導方程式、ポアソン方程式など、理工学でよく出会う方程式を中心に、その性質と解法を明快に解説する。ついで、超関数について簡略に説明した後、フーリエ変換、ラプラス変換、グリーン関数法などの強力な道具だてを紹介する。式変形も丁寧に追うなど解説は平易で、章末の演習問題も豊富である。