線形代数

目次

1. 理工系数学の学び方 まえがき 1 ベクトル 1-1 ベクトルとベクトルの演算 1-2 ベクトルの回転 1-3 3次元空間の直線および平面の方程式 1-4 ベクトルの微分，積分 1-5 ベクトルの線形写像 第1章 演習問題 2 行列 2-1 行列の定義と演算 2-2 逆行列 2-3 行列の基本変形と階数 2-4 エルミート行列，ユニタリ行列，正規行列 2-5 行列の関数 2-6 行列の微分 第2章 演習問題 3 連立1次方程式と行列式 3-1 連立1次方程式とガウスの消去法 3-2 連立1次方程式の解と行列式 3-3 順列，置換，互換 3-4 行列式 3-5 行列式の性質 3-6 行列式の展開と連立1次方程式の解に関するクラメールの公式 3-7 ラプラスの展開 3-8 行列式の計算 3-9 連立1次方程式の線形独立性 第3章 演習問題 4 線形空間 4-1 線形空間と写像 4-2 線形独立，基底および次元 4-3 線形写像の階数と行列の階数 4-4 基底の変換 第4章 演習問題 5 計量線形空間とフーリエ式展開 5-1 簡単な線形定係数微分方程式 5-2 正規直交関数系による展開 5-3 直交多項式の例 5-4 完全性 5-5 フーリエ級数：3角関数による展開 第5章 演習問題 6 固有値と固有ベクトル 6-1 微分方程式と固有値問題 6-2 行列の固有値・固有ベクトルと固有空間への分解 6-3 正規行列の対角化とユニタリ変換 6-4 固有空間への分解：スペクトル分解 6-5 2次形式とエルミート形式 第6章 演習問題 7 ジョルダンの標準形 7-1 線形常微分方程式の例 7-2 行列の3角化とベクトル空間の直和分解 7-3 ジョルダンの標準形と基底ベクトル 7-4 ジョルダン標準形の応用例 7-5 ケーリー‐ハミルトンの定理と最小多項式 第7章 演習問題 8 行列の固有値問題の数値的取扱い 8-1 逆行列の計算：LU分解 8-2 固有値の計算：3重対角行列と2分法 8-3 固有ベクトルの計算：逆反復法 8-4 行列計算における工夫：帯幅縮小 第8章 演習問題 さらに勉強するために 演習問題解答 索引