書籍のレビュー・概要
正標数の場合も含めた代数曲面の理解に向けて、楕円曲面理論の入門的解説を行う。代数曲線や代数曲面について概説したうえで、楕円曲面の一般論について具体的な例とともに説明する。特異ファイバーの構造決定に関するテートのアルゴリズムや塩田によるモーデル-ヴェイユ格子の理論などの発展的話題にも触れる。
書籍詳細
Takumi ブックス
楕円曲面
著者略歴
- 桂 利行（かつら としゆき） 1948年生まれ． 1976年東京大学大学院理学系研究科博士課程中退． 理学博士． 現在 東京大学名誉教授 専門 代数幾何学
目次
- まえがき 記号と用語 1 代数幾何概論 1. 1 代数多様体 1. 2 スキーム理論 1. 3 複素多様体 2 代数曲線 2. 1 代数曲線の基礎 2. 2 代数曲線の連接層 2. 3 Riemann-Rochの定理 2. 4 代数曲線の埋め込み 2. 5 Cartier作用素 2. 6 楕円曲線 2. 7 超特異楕円曲線 3 正標数の曲面論 3. 1 交点理論 3. 2 代数曲面のRiemann-Rochの定理 3. 3 第1種例外曲線 3. 4 様々な不変量 3. 5 Artin-Mazur形式群 3. 6 ベクトル場の理論 3. 7 代数曲面の分類理論1 3. 8 正標数の代数曲面の諸問題 4 楕円曲面 4. 1 特異ファイバー 4. 2 標準束公式 4. 3 特異ファイバーの分類 4. 4 Raynaud理論 4. 5 楕円曲面の存在定理 4. 6 いろいろな例 4. 7 対数変換 4. 8 対数変換の応用 4. 9 多重標準因子系 5 楕円曲面の算術 5. 1 楕円曲線再論 5. 2 Tate のアルゴリズム 5. 3 最小Weierstrassモデル 5. 4 単有理楕円曲面 5. 5 塩田-Tate公式 5. 6 Mordell-Weil格子 あとがき 参考文献 索引
本文紹介
代数曲線や代数曲面、それに続く楕円曲面の一般論について解説。正標数の場合も含めた代数曲面の理解を目指す。
抜粋：正標数の場合も含めた代数曲面の理解に向けて、楕円曲面理論の入門的解説を行う。代数曲線や代数曲面について概説したうえで、楕円曲面の一般論について具体的な例とともに説明する。特異ファイバーの構造決定に関するテートのアルゴリズムや塩田によるモーデル-ヴェイユ格子の理論などの発展的話題にも触れる。