書籍のレビュー・概要
代数多様体に対して、その幾何的な性質をうまく反映した線形空間を構成するのがコホモロジー理論である。そして、モチーフ理論は種々のコホモロジー理論を統一する普遍的な枠組みである。本書の第1部ではグロタンディークの「純モチーフ」、第2部ではボエボドスキーの「混合モチーフ」について、基礎から丁寧に解説する。
書籍詳細
Takumi ブックス
モチーフ理論
著者略歴
- 山崎隆雄（やまざき たかお） 1972年生まれ． 1999年東京大学大学院数理科学研究科博士後期課程修了． 博士（数理科学）． 現在東北大学大学院理学研究科教授． 専攻数論幾何．
目次
- まえがき 0 記号と注意 第Ⅰ部 純モチーフ 1 Chow群とWeilコホモロジー 1. 1 Chow群 1. 2 代数対応 1. 3 Weilコホモロジー 1. 4 ホモロジー対応 1. 5 Lefschetz跡公式 1. 6 章末問題 2 純モチーフの圏 2. 1 適切な同値関係 2. 2 純モチーフの圏の構成 2. 3 いくつかのモチーフの計算 2. 4 Jannsenの半単純性定理 2. 5 曲線のモチーフ 2. 6 章末問題 3 標準予想 3. 1 強Lefschetz定理と標準予想 3. 2 Lefschetz型標準予想の変種 3. 3 Künneth型標準予想 3. 4 ホモロジー同値と数値的同値 3. 5 半単純性 3. 6 章末問題 4 研究の発展I 第Ⅱ部 混合モチーフ 5 混合モチーフの三角圏：構成 5. 1 幾何的有効モチーフの三角圏 5. 2 移送付き前層 5. 3 弱埋め込み定理 5. 4 Nisnevich位相 5. 5 移送付きNisnevich層 5. 6 モチーフ的複体の三角圏と埋め込み定理 5. 7 章末問題 6 混合モチーフの三角圏：性質 6. 1 Gysin三角形 6. 2 特異多様体のモチーフとcdh位相 6. 3 Chowモチーフと双対性 6. 4 モチビック・コホモロジー 6. 5 章末問題 7 研究の発展II 第Ⅲ部 付録 8 圏論のまとめ 8. 1 加法圏とアーベル圏 8. 2 テンソル圏 8. 3 三角圏と導来圏 8. 4 導来関手 8. 5 前層と層 9 代数的サイクル 9. 1 代数的サイクル 9. 2 Chow群 9. 3 Chow群の引き戻し 9. 4 交叉積 9. 5 キューブ対象と高次Chow群 章末問題の略解 参考文献 索引
本文紹介
普遍的なコホモロジー理論の実現を目標とするモチーフ理論。基本的かつ重要な結果を丁寧に解説。
抜粋：代数多様体に対して、その幾何的な性質をうまく反映した線形空間を構成するのがコホモロジー理論である。そして、モチーフ理論は種々のコホモロジー理論を統一する普遍的な枠組みである。本書の第1部ではグロタンディークの「純モチーフ」、第2部ではボエボドスキーの「混合モチーフ」について、基礎から丁寧に解説する。