抽象数学の手ざわり

目次

1. はじめに 0 ピタゴラスの定理から圏論まで 0.1 ピタゴラスの定理 0.2 『原論』から非ユークリッド幾何学まで 0.3 「n 重に拡がったもの」から集合と位相へ 0.4 集合と構造 0.5 圏論 0.6 線形代数と微積分 0.7 ピタゴラス数と円 1 局所と大域――直線と円周 1.1 直線と円周 1.2 連続関数 1.3 無限遠点 1.4 局所と大域 2 集合と構造素因数分解 2.1 素因数分解と可換単系 2.2 構造 2.3 最大公約数と単項イデアル整域 2.4 ピタゴラス素数と数の体系の拡張 よりみち ブルバキ『数学原論』と圏論 3 圏――対象と射 3.1 正3 角形の対称性 3.2 圏の定義 3.3 写像の合成 3.4 射の定義 3.5 射の合成 よりみち 圏とガロワ理論 4 関手――ガロワ理論 4.1 2の3乗根の対称性 4.2 関手の定義 4.3 体 4.4 体の射 4.5 反変関手 4.6 ガロワ理論の基本定理 よりみち 米田の補題 よりみち ホモロジーと圏論 5 線形代数の世界行列と微分方程式 5.1 行列とベクトルの積 5.2 線形写像と行列 5.3 行列の積 5.4 基底と行列表示 5.5 行列の標準形 5.6 微分方程式と行列 よりみち 線形代数と圏論 6 複素関数――オイラーの公式 6.1 周期関数と円周 6.2 オイラーの公式 よりみち 楕円曲線 よりみち 楕円曲線と米田の補題 参考書 索 引