深掘り！中学数学

目次

1. はじめに 1 三角形の内角の和はなぜ180°になるの？ 1. 1 三角形の内角の和が180°になるわけ 1. 2 ユークリッドの幾何学とは？ 1. 3 四角形の内角の和はどうやって計算する？ 1. 4 三角形の内角の和が180°にならない世界！？ 【コラム】 第5公準 2 ピタゴラスの定理を考える 2. 1 ピタゴラスの定理を証明してみよう 2. 2 相似比と面積比 2. 3 直角三角形でない場合はどうなる？ 2. 4 ピタゴラス数と図形数 2. 5 立体で考えてみよう 【コラム】 フェルマーの定理 3 0で割るとなぜいけないの？ 3. 1 0を使った算術計算 3. 2 不能と不定 3. 3 限りなく0に近づけると？ 3. 4 0を使った計算の不思議 【コラム】 微分 4 マイナス×マイナスはなぜプラスになるの？ 4. 1 負の数 4. 2 マイナス×マイナス=プラスになるわけ 4. 3 負の数を使った割り算 4. 4 2乗してマイナスになる数？ 【コラム】 多元数 5 円周率はなぜ一定の値なの？ 5. 1 円周率を計算してみよう 5. 2 円の面積がπr2になる理由 5. 3 球について考えてみよう 5. 4 錐体の体積が3分の1になるわけ 【コラム】 円積問題 6 無理数はなぜ無限小数になるの？ 6. 1 有理数と無理数 6. 2 分数で表現できる小数とできない小数 6. 3 無理数は閉じていない 6. 4 無理数を「分数」で表す方法 6. 5 無理数を作図してみよう 【コラム】 黄金比 7 √2が無理数なのはどうしてわかるの？ 7. 1 背理法って何？ 7. 2 矛盾が証明されるとなぜいけないの？ 7. 3 存在すること・しないこと 7. 4 いろいろな証明 7. 5 多重根号 【コラム】 日常生活の中の√2 8 有理数と無理数はどちらの方が多いの？ 8. 1 有理数と無理数は無限個ある 8. 2 無限個同士を比べてみよう 8. 3 無理数は数えられない！ 8. 4 無限をめぐって 【コラム】 ヒルベルトの無限ホテル 索 引