原始形式・ミラー対称性入門

目次

1. まえがき 1 可逆多項式とウェイト系 1. 1 可逆多項式 1. 2 可逆多項式の対称性 1. 3 Hodge数と冪指数 1. 4 転置双対性 1. 5 双対群と位相的ミラー対称性 1. 6 冪指数の分散 1. 7 3変数可逆多項式の分類と特異点 1. 8 種数とDolgachev数 2 Frobenius構造入門 2. 1 Frobenius構造 2. 2 平坦座標系 2. 3 Frobeniusポテンシャル 2. 4 WDVV方程式 2. 5 第一構造接続 2. 6 半単純Frobenius構造 2. 7 判別式 2. 8 第二構造接続 2. 9 交叉形式 2. 10 双線型形式の平坦線型束 2. 11 Frobenius多様体に付随する周期写像 3 ルート系とWeyl群 3. 1 ルート系 3. 2 ルート基底 3. 3 有限ルート系の分類 3. 3. 1 Aμ型ルート系 3. 3. 2 Dμ型ルート系 3. 3. 3 Eμ型ルート系 3. 4 アフィンADE型ルート系 3. 5 Coxeter元とEuler形式 4 有限Weyl群不変式とFrobenius構造 4. 1 有限Weyl群不変式に関する諸結果 4. 1. 1 Aμ型ルート系の場合 4. 2 Weyl群商空間 4. 3 双線型形式の平坦線型束によるFrobenius構造の構成 4. 3. 1 双線型形式の平坦線型束 4. 3. 2 平坦座標系 4. 3. 3 積構造 4. 3. 4 Frobeniusポテンシャル 5 アフィンWeyl群不変式とFrobenius構造 5. 1 アフィンADE 型Weyl群不変式に関する諸結果 5. 1. 1 準 備 5. 1. 2 Weyl群とその作用 5. 1. 3 拡大アフィンWeyl群と不変式 5. 1. 4 巨大体積極限 5. 2 Frobenius構造の構成 6 原始形式入門（ADE型） 6. 1 普遍開折 6. 2 積単位ベクトル場Eulerベクトル場 6. 3 判別式とMilnor格子 6. 4 齋藤構造 6. 4. 1 フィルター付きde Rhamコホモロジー群 6. 4. 2 Gauß Manin接続 6. 4. 3 高次留数形式 6. 5 原始形式 6. 6 原始形式の存在 6. 7 原始形式ζ により定まるFrobenius構造 6. 7. 1 双線型形式ηζ 6. 7. 2 単位ベクトル場eの性質 6. 7. 3 接続∇ζ 6. 7. 4 双線型形式Kζ 6. 8 具体例 6. 9 平坦座標 6. 10 周期写像と交叉形式 7 原始形式入門（アフィンADE型） 7. 1 アフィンカスプ多項式 7. 2 アフィンカスプ多項式の普遍開折 7. 3 積単位ベクトル場Eulerベクトル場 7. 4 齋藤構造 7. 4. 1 フィルター付きde Rhamコホモロジー群 7. 4. 2 Gauß Manin接続 7. 4. 3 高次留数形式 7. 4. 4 巨大複素構造極限 7. 5 原始形式 7. 6 再構築定理 8 ミラー対称性 8. 1 背 景 8. 2 ホモロジー的ミラー対称性 8. 2. 1 可逆多項式に対するホモロジー的ミラー対称性予想 8. 2. 2 ADE型可逆多項式のホモロジー的ミラー対称性 8. 2. 3 カスプ多項式のホモロジー的ミラー対称性 8. 3 古典的ミラー対称性 参考文献 索 引