書籍のレビュー・概要
オイラーに遡る多重ゼータ値の研究は、近年になり整数論、数論幾何のみならず結び目理論や場の量子論などとも関連して、爆発的な進展をみせている。その基礎的事項を、理工系の大学1、2 年生から読めるように解説する。有限多重ゼータ値の豊かな世界と最近の驚くべき予想、さらには発展的な話題についても盛り込む。
書籍詳細
Takumi ブックス
多重ゼータ値入門
著者略歴
- 金子昌信（かねこ まさのぶ） 1960年生まれ． 1988年東京大学大学院理学系研究科博士後期課程数学専攻修了．理学博士(東京大学)． 現在―九州大学大学院数理学研究院教授． 専門―整数論．
目次
- まえがき 1 定義，次元予想，多重ゼータ値の代数 1.1 級数による定義 1.2 多重ゼータ値が張るベクトル空間，次元予想 1.3 級数表示による積構造 1.4 代数化 1.5 ノート 1.6 章末問題 2 積分表示，複シャッフル関係式 2.1 積分表示 2.2 双対性 2.3 シャッフル積 2.4 代数化，複シャッフル関係式 2.5 ノート 2.6 章末問題 3 正規化，「積分−級数」等式と複シャッフル関係式の 一般化 3.1 正規化 3.2 山本積分と等号付き多重ゼータ値 3.3 積分−級数等式 3.4 正規化基本定理の証明 3.5 正規化複シャッフル関係式 3.6 ノート 3.7 章末問題 4 有限多重ゼータ値 4.1 定義 4.2 有限多重ゼータ値のいろいろな関係式 4.3 ノート 4.4 章末問題 5 対称多重ゼータ値 5.1 定義と基本性質 5.2 基本予想 5.3 ノート 5.4 章末問題 6 いくつかの話題から 6.1 Hurwitz型多重ゼータ値の正規化と川島関係式 6.1.1 正規化多項式と正規化基本定理 6.1.2 川島関数と川島関係式 6.2 二重ゼータ値とモジュラー形式との関係 6.2.1 次元予想 6.2.2 二重Eisenstein級数 6.2.3 周期多項式との関係 6.3 広瀬−佐藤の合流関係式 6.3.1 標準関係式 6.3.2 合流関係式 6.3.3 Drinfeldアソシエータと合流関係式 6.4 ノート 6.5 章末問題 参考文献 あとがき 索 引
本文紹介
多重ゼータ値は様々な分野を巻き込んで爆発的に研究が進展している。その基礎的事項を解説し、最近の驚くべき予想を紹介する。
抜粋：オイラーに遡る多重ゼータ値の研究は、近年になり整数論、数論幾何のみならず結び目理論や場の量子論などとも関連して、爆発的な進展をみせている。その基礎的事項を、理工系の大学1、2 年生から読めるように解説する。有限多重ゼータ値の豊かな世界と最近の驚くべき予想、さらには発展的な話題についても盛り込む。