常微分方程式入門 新装版

目次

1. まえがき 第１章 基礎理論 §1.1 微分方程式とは (a) 常微分方程式と偏微分方程式 (b) 表記法上の注意 (c) 正規形 §1.2 初等解法 (a) 一般解と特解 (b) 変数分離型 (c) 同 型 (d) 全微分型 (e) 1階の線形常微分方程式(非斉次の場合) (f) xを含まない2階常微分方程式 (g) Riccati型方程式 (h) 2階線形常微分方程式 §1.3 解の幾何学的意味づけ (a) 解曲線 (b) 非自励系の解曲線 (c) ベクトル場と積分曲線 (d) 曲面上のベクトル場 (e) 水の流れと流線 (f) 包絡線 §1.4 初期値問題と境界値問題 (a) 初期値問題 (b) 境界値問題 §1.5 解のふるまい (a) 解曲線と相図 (b) 振り子の運動とHamilton系 (c) エネルギー散逸とLyapunov数 (d) 勾配系 §1.6 存在定理 (a) 存在定理 (b) 解の一意性 (c) 解の連続依存性 演習問題 第２章 線形常微分方程式 §2.1 重ね合わせの原理 (a) 線形系 (b) 重ね合わせの原理 §2.2 定数係数高階方程式――演算子法 §2.3 定数係数連立系――行列の指数関数 (a) 行列の指数関数 (b) 解の具体的計算法 (c) 非斉次方程式 §2.4 変数係数方程式 (a) 解の基本系 (b) ロンスキアン (c) 非斉次方程式 (d) 高階方程式 演習問題 第３章 定性的理論 §3.1 相図 (a) 相図の描き方 (b) 相図から何を読みとるか §3.2 線形系のふるまい (a) 2次元線形系の分類(対角化可能の場合) (b) 2次元線形系の分類(対角化不能の場合) (c) 一般の線形系における原点の安定性 §3.3 平衡点の分類と安定性 (a) 線形化方程式 (b) 線形系の構造安定性 (c) 2次元系の平衡点の分類 (d) 安定性の判定 §3.4 安定多様体 (a) 安定集合と不安定集合 (b) 強安定集合 (c) セパラトリクス (d) 安定多様体と安定部分空間 (e) 中心多様体 §3.5 力学系 (a) 力学系の定義 (b) 軌道 §3.6 極限集合 (a) 極限集合 (b) 不変性 (c) Lyapunov数 §3.7 Hamilton系と保測変換 §3.8 Poincaré-Bendixsonの定理 演習問題 付録1 変分法 付録2 解の分岐 付録3 ストレンジ・アトラクター 参考書 演習問題解答 索引