書籍のレビュー・概要
指数関数の変数が行列の場合、行列式はどう計算されるか。また微分演算はどうか。この行列の指数関数の知識が群論とよばれる分野の数学の理解におおいに役立つ。本書は、徹底して2行2列の簡単な行列を使い、直交行列、ユニタリ行列、エルミート行列などの行列と群の関係、さらにリー代数など群の「表現」について明快に解説する。
書籍詳細
Takumi ブックス
キーポイント 行列と変換群
著者略歴
- 梁 成吉（ヤン ソンキル） 1953-2001年． 1981年立教大学大学院原子物理学専攻博士課程修了． 元筑波大学物理学系教授．理学博士． 専攻 素粒子理論．
目次
- 編集にあたって まえがき ポイント１ ベクトルを回転してみよう 2次元位置ベクトル 直行座標系の回転 内積は変わらない 行列を使ってみよう ベクトルそのものの回転 一般の2次元ベクトルと正規直行基底 ポイント２ 行列は回転を引き起こす 2次元回転行列の性質 直行行列とは 「群」を学ぶ第1歩 複素数も使ってみよう 無限小の回転 群の名前の付け方 ポイント３ 役に立つ行列の基本操作 トレース，転置，そして共役転置 交換子積 特徴的な行列のクラス 直行行列と直行群 ユニタリ行列とユニタリ群 ポイント４ ベクトル空間と変換群 3次元ベクトル 線形変換と内積の不変性 2次元複素ベクトル 内積を不変に保つ変換 行列もベクトルになる 行列の内積 行列の内積を不変に保つ線形変換 群と線形変換の関わり ポイント５ 行列の指数関数 行列の指数関数 行列の指数関数の積と逆行列 指数関数の積を与える公式 ポイント６ 行列の指数関数の微分と行列式 行列を微分する 行列の指数関数の微分 行列の指数関数の行列式 ジョルダン標準形の登場 特徴的な行列とその指数関数 ポイント７ 3次元の回転 3次元直行座標系の回転 オイラー角で回す 3次元回転と行列の指数関数 3次元回転の生成子 ポイント８ ユニタリ行列と3次元の回転 2×2ユニタリ行列をつくる 活躍するパウリ行列 ユニタリ行列による3次元座標回転 3次元ベクトルの回転とユニタリ変換 SO(3)とSU(2)との関係 ポイント９ ベクトル，テンソル，そしてスピノール ベクトルからテンソルへ テンソルの変換行列とSO(3)の表現 スピノール現われる 変換則と群の表現 ポイント10 最後にリー代数のはなし リー代数を決める行列の指数関数 リー代数と交換子積 同じリー代数：so(3)とsu(2) 随伴表現について あとがき さくいん
本文紹介
2行2列の行列を使い、直交行列、ユニタリ行列、エルミート行列などの行列と群の関係、リー代数など群の表現について解説
抜粋：指数関数の変数が行列の場合、行列式はどう計算されるか。また微分演算はどうか。この行列の指数関数の知識が群論とよばれる分野の数学の理解におおいに役立つ。本書は、徹底して2行2列の簡単な行列を使い、直交行列、ユニタリ行列、エルミート行列などの行列と群の関係、さらにリー代数など群の「表現」について明快に解説する。