書籍詳細

書籍のレビュー・概要

トーリックトポロジーの基本精神は、空間のトポロジーをトーラス作用を用いて調べ、それを組合せ論の言葉に落とし込む、または組合せ論との関係を探ることである。本書はトーリック幾何をトポロジーの手法を用いて展開。異なる数学分野が交錯する題材を取り上げ、多様体の例を豊富に交え、トポロジー不変量を具体的に記述・計算する。

トーリックトポロジー

Takumi ブックス

トーリックトポロジー

トーラス作用のトポロジーと組合せ論

著者・関係者
枡田 幹也 著
カテゴリ
自然科学書
刊行日
2025/11/19
体裁
A5・上製・カバー・426頁
ISBN
9784000299398
在庫状況
在庫あり

価格:9,350 円

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著者略歴

  • 枡田幹也(ますだ・みきや) 1954年生まれ. 1978年東京大学理学部数学科卒業. 1980年東京大学大学院理学系研究科修士課程修了. 理学博士. 現在―大阪市立大学(現 大阪公立大学)名誉教授,大阪公立大学数学研究所特別研究員. 専門―トポロジー

目次

  1. はしがき 1 凸多面体,単体複体,面環 1.1 凸多面体 1.2 凸多面体のfベクトル 1.3 Dehn-Sommerville等式 1.4 置換多面体 1.5 単体複体のfベクトルとhベクトル 1.6 面環(Stanley-Reisner環) 1.7 単体的セル複体 1.8 格子凸多面体の格子点の数え上げ 2 同変コホモロジー 2.1 群作用 2.2 同変コホモロジーと同変特性類 2.3 局所化定理 2.4 積分公式 2.5 Atiyah-Bredon完全系列 2.6 ラベル付きグラフ 2.7 同変コホモロジーの計算例 3 トーラス多様体 3.1 定義と例 3.2 軌道空間のトポロジー,その1 3.3 トーラス多様体のコホモロジー環と特性類 3.4 軌道空間のトポロジー,その2 3.5 シンプレクティック多様体上の群作用 4 トーリック多様体 4.1 定義と例 4.2 基本定理 4.3 代数的トーラスの表現空間 4.4 局所座標 4.5 トーリック多様体から扇へ 4.6 扇からトーリック多様体へ 4.7 代数多様体としての同型 4.8 Bott多様体 5 トーリック多様体のトポロジーと組合せ論 5.1 コホモロジー環と特性類 5.2 同変コホモロジーと扇 5.3 トーリック曲面 5.4 トーリックFano多様体 5.5 χy 種数とPoincaré多項式 5.6 置換多様体 5.7 直線束と格子点の数え上げ 6 トーリック多様体のトポロジー版 6.1 トーラス多様体と多重扇,多重多面体 6.2 擬トーリック多様体 6.3 位相的トーリック多様体と位相的扇 6.4 トーリック多様体の実数版 7 コホモロジー剛性問題 7.1 手術理論による多様体の分類 7.2 トーリック多様体のコホモロジー剛性問題 7.3 トーリックFano多様体のコホモロジー剛性予想 7.4 実Bott多様体と平坦Riemann多様体 7.5 Pogorelov多面体と3次元双曲多様体 8 旗多様体のトーラス軌道 8.1 Grassmann多様体 8.2 旗多様体 8.3 トーラス軌道の閉包のモーメント多面体 8.4 Coxeterマトロイド 8.5 対称群上の距離とCoxeterマトロイド 8.6 対称群上のレトラクション 8.7 Bruhat区間多面体 9 Hessenberg 多様体 9.1 正則半単純Hessenberg多様体 9.2 H*(Hess(S, h))上の対称群作用 9.3 グラフ理論との関係 問題の略解 参考文献 索 引

本文紹介

多様体の具体例を豊富に交え、トポロジー不変量を記述・計算するとともに、異なる数学分野が交錯する題材を取り上げる。

抜粋:トーリックトポロジーの基本精神は、空間のトポロジーをトーラス作用を用いて調べ、それを組合せ論の言葉に落とし込む、または組合せ論との関係を探ることである。本書はトーリック幾何をトポロジーの手法を用いて展開。異なる数学分野が交錯する題材を取り上げ、多様体の例を豊富に交え、トポロジー不変量を具体的に記述・計算する。