トーリックトポロジー

目次

1. はしがき １ 凸多面体，単体複体，面環 1．1 凸多面体 1．2 凸多面体のfベクトル 1．3 Dehn-Sommerville等式 1．4 置換多面体 1．5 単体複体のfベクトルとhベクトル 1．6 面環(Stanley-Reisner環) 1．7 単体的セル複体 1．8 格子凸多面体の格子点の数え上げ ２ 同変コホモロジー 2．1 群作用 2．2 同変コホモロジーと同変特性類 2．3 局所化定理 2．4 積分公式 2．5 Atiyah-Bredon完全系列 2．6 ラベル付きグラフ 2．7 同変コホモロジーの計算例 ３ トーラス多様体 3．1 定義と例 3．2 軌道空間のトポロジー，その1 3．3 トーラス多様体のコホモロジー環と特性類 3．4 軌道空間のトポロジー，その2 3．5 シンプレクティック多様体上の群作用 ４ トーリック多様体 4．1 定義と例 4．2 基本定理 4．3 代数的トーラスの表現空間 4．4 局所座標 4．5 トーリック多様体から扇へ 4．6 扇からトーリック多様体へ 4．7 代数多様体としての同型 4．8 Bott多様体 ５ トーリック多様体のトポロジーと組合せ論 5．1 コホモロジー環と特性類 5．2 同変コホモロジーと扇 5．3 トーリック曲面 5．4 トーリックFano多様体 5．5 χy 種数とPoincaré多項式 5．6 置換多様体 5．7 直線束と格子点の数え上げ ６ トーリック多様体のトポロジー版 6．1 トーラス多様体と多重扇，多重多面体 6．2 擬トーリック多様体 6．3 位相的トーリック多様体と位相的扇 6．4 トーリック多様体の実数版 ７ コホモロジー剛性問題 7．1 手術理論による多様体の分類 7．2 トーリック多様体のコホモロジー剛性問題 7．3 トーリックFano多様体のコホモロジー剛性予想 7．4 実Bott多様体と平坦Riemann多様体 7．5 Pogorelov多面体と3次元双曲多様体 ８ 旗多様体のトーラス軌道 8．1 Grassmann多様体 8．2 旗多様体 8．3 トーラス軌道の閉包のモーメント多面体 8．4 Coxeterマトロイド 8．5 対称群上の距離とCoxeterマトロイド 8．6 対称群上のレトラクション 8．7 Bruhat区間多面体 ９ Hessenberg 多様体 9．1 正則半単純Hessenberg多様体 9．2 H*(Hess(S, h))上の対称群作用 9．3 グラフ理論との関係 問題の略解 参考文献 索 引